[게임 수학] 사원수 (Quaternion)

사원수란?

 

회전을 표현

세 축을 동시에 회전

4개의 값(x, y, z, w)으로 이루어진 복소수(Complex Number) 체계

벡터 (x, y, z)와 스칼라(w, roll)으로 구성

 

 

스칼라

좌표계가 바뀌어도 변하지 않는 양

 

쿼터니언에서 w 값은 회전 축에 대한 정보를 담고 있으며, 회전을 수행할 때 회전 축 주위를 회전하는 정도를 결정한다

회전 축에 대한 스칼라 값 w가 커지면 회전의 크기가 커지고, 작아지면 회전의 크기가 작아진다

 

 

복소수 

실수부 + 허수부의 합 으로 구성된 가장 큰 범위의 수

 

 

 

 

사원수 특징

 

• 행렬보다 연산 속도가 빠르다
• 메모리 양 적다
• 결과 오류 적다
• Gimbal Lock(짐벌락) 현상 발생 방지

 

 

 

GimbalLock(짐벌락) 현상이란?

 

 Gimbal Lock(짐벌락) 현상 : 3축 회전 연산을 동시에 수행할 때, 한 축이 소실되는 현상

 

먼저 회전한 축이 아직 회전하지 않은 축을 함께 회전시키면서 축이 겹쳐진다

 

 

 

 

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사원수 외의 회전을 표현하는 방법인 오일러 각

 

오일러 각 (Euler Angles) : 3차원 공간의 절대 좌표를 기준으로 물체의 회전을 측정

 

특징

 

• 직관적
• 조작이 쉽다
• 180도 이상의 회전 표현 가능
• 계산 비용 크다
• 짐벌락 현상 발생